协整（Cointegration）是什么？配对交易的统计学根基

看懂一句话：相关性高的两个品种不一定能配对——必须协整，即"价差围着均值随机游走"。这就是为什么金银能配对、EUR/JPY 不能配对的统计学原因。

什么是协整

给定两个时间序列 X(t) 和 Y(t)：

• 都是非平稳的（趋势 / 单位根）
• 存在某个 β 使得 Y - β·X 是平稳的（围着均值波动）
• 则称 X 和 Y 协整

相关性高 ≠ 协整

这是统计套利的核心陷阱：

协整 = 长期均衡关系。相关性 = 短期同步运动。两者完全不同概念。

协整检验三种方法

方法 1：Engle-Granger 二阶检验

1. OLS 回归 Y = α + β·X + ε，得残差 ε
2. 对 ε 做 ADF 单位根检验
3. ε 平稳 → X 和 Y 协整

优点：直观简单。缺点：β 估计有偏，多变量不适用。

方法 2：Johansen 检验

VAR 框架下检验协整向量个数。适用于 3 变量以上。机构常用。

方法 3：Phillips-Ouliaris 检验

对残差做 Z 检验。比 Engle-Granger 更稳健。Python statsmodels 包含此函数。

Python 实操

10 行代码出结果：

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import coint

# 假设 df 含 XAU 和 XAG 收盘价
score, pvalue, _ = coint(df['XAU'], df['XAG'])
print(f'协整 t-stat = {score:.2f}, p-value = {pvalue:.4f}')
# pvalue < 0.05 → 协整

数据来源：汇合作品种页导出历史日 K 收盘价，6-12 个月窗口。

协整破裂怎么办

"协整破裂" = 长期均衡失效。常见原因：

• 结构性变化（如 2014 年瑞郎脱钩、2020 年原油负油价）
• 政策变化（央行政策分化）
• 市场流动性危机

应对：每周或每月重新做协整检验。机构通常设"协整失效预警"——p-value 长期 > 0.10 时停止该配对策略。

❓ 常见问题 FAQ

Q1：协整检验 p-value 多少算显著？

常用 0.05。p < 0.05 = 在 95% 置信度下拒绝"非协整"假设。激进者用 0.10，保守者用 0.01。

Q2：协整需要多少历史数据？

常见 130-260 个交易日（6-12 个月日 K）。数据太少：检验失效；太多：跟不上结构变化。

Q3：3 个或以上变量协整怎么办？

用 Johansen 检验（VAR 框架）。可同时检验多个协整向量。Python statsmodels 的 coint_johansen 函数。

Q4：协整破裂时配对交易必亏吗？

未必，但风险显著放大。所以协整套利严格设止损（通常 3σ），破裂时强制平仓——这是 Morgan Stanley 团队的内部规矩。

Q5：散户做配对交易要不要每次都协整检验？

建议每月做一次。市场无重大变化时维持原配对；重大事件后立即重检。汇合作库存费套利是不依赖协整的散户友好策略，对统计学要求更低。

⚠️ 风险提示：本文为学术性介绍，不构成投资建议。统计套利涉及模型风险与市场结构变化风险。