协整 Cointegration 是什么？统计套利的"数学基础"

协整（Cointegration）由 Engle-Granger 1987 年发明（获诺贝尔经济学奖），是统计套利的数学基础。简单说：两个非平稳时间序列的线性组合是平稳的。本文详解协整定义、Engle-Granger 检验、和相关性的区别，以及在外汇返佣配对交易中的应用。

1. 协整定义

两个时间序列 X 和 Y 协整 = 存在 β 使得 (X - β·Y) 是平稳的

• X 和 Y 都是非平稳（随机游走）
• 但 X - β·Y 平稳（围绕均值波动）
• 这就是"协整"

2. 协整 vs 相关性

高相关 ≠ 协整。两个完全不相关的资产可能协整，两个相关性 0.95 的资产可能不协整。

3. Engle-Granger 两步法

1. 第 1 步：回归 X = α + β·Y + ε
2. 第 2 步：检验残差 ε 是否平稳（ADF 检验）
3. 残差平稳 = 协整 ✅
4. 残差不平稳 = 不协整 ❌

4. 协整的实战意义

• 价差暂时偏离均值 → 套利机会
• 价差一定回归（统计上）
• 多 X + 空 β·Y = 市场中性套利
• 是配对交易的数学基础

5. 经典协整对（股票）

• 可口可乐（KO）vs 百事可乐（PEP）— 协整
• 福特（F）vs 通用（GM）— 协整
• 金价（GLD）vs 银价（SLV）— 协整
• 标普 500 vs 罗素 2000 — 不完美协整

6. 外汇协整对

• EUR/USD vs GBP/USD — 长期协整 ⭐
• AUD/USD vs NZD/USD — 长期协整 ⭐
• USD/CHF vs USD/JPY — 部分协整（避险货币）
• EUR/USD vs USD/CAD — 不协整（不同驱动）

7. 协整的衰减

协整不是永恒的：

• 市场结构变化（如 Brexit 后 GBP / EUR 协整减弱）
• 政策变化（如央行干预）
• 极端事件（黑天鹅破坏协整）
• 建议每 3-6 个月重新检验

8. 协整检验工具

• Python：statsmodels.tsa.stattools.coint()
• R：urca / vars 包
• Excel：手动 ADF 检验
• Stata / EViews：专业版本

9. EUR/USD vs GBP/USD 协整测试

历史 2 年数据 + Engle-Granger：

• 第 1 步：EUR/USD = α + β·GBP/USD + ε，β ≈ 0.85
• 第 2 步：残差 ADF 检验 p-value < 0.05 ✅
• 结论：协整存在
• 策略：价差异常时入场

10. 协整套利信号

1. 计算价差 = X - β·Y
2. 计算价差均值 + 标准差
3. 价差 > 均值 + 2 SD → 入场（X 空 + Y 多）
4. 价差 < 均值 - 2 SD → 入场（X 多 + Y 空）
5. 价差回归均值 → 平仓

11. 协整在外汇 vs 股票

12. 协整局限

• 非永恒（结构会变）
• 样本敏感
• 极端事件失效
• 需统计基础

常见误区 / 风险提示

• 误区 1：高相关 = 协整 — 错。完全不同概念
• 误区 2：协整永恒 — 错。需重新检验
• 误区 3：协整保证盈利 — 错。极端事件可能崩盘

❓ 常见问题 FAQ

Q1：协整怎么用？

1) 选高度相关品种（相关性 > 0.7）；2) Engle-Granger 检验协整；3) 协整成立 → 入场配对交易；4) 价差回归均值 → 离场。需 Python / R 等统计软件。

Q2：协整 vs 配对交易区别？

协整是数学基础，配对交易是基于协整的策略。先有协整理论，才有配对交易实战。

Q3：散户能用协整吗？

能但需统计基础。简化方法：用相关性 > 0.85 + 价差 Z-Score > 2 入场。准确度低于真协整检验，但门槛低。完整协整需 Python / R 编程。

总结

• 协整 = 两个非平稳序列的线性组合平稳
• Engle-Granger 两步法（诺贝尔奖）
• 统计套利数学基础
• EUR/USD vs GBP/USD 等协整
• 需重新检验（不是永恒）

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